最速降线问题中有如下方程：F=[(1+y'^2)^(1/2)][(2gy)^(-1/2)]第一个因式只有y'即y对x的导
最速降线问题中有如下方程：
F=[(1+y'^2)^(1/2)][(2gy)^(-1/2)]
第一个因式只有y'即y对x的导数,第二个因式只有y
那么F分别对y和y'求偏导数应该如何做?
先谢过,如果解释得清楚的话一定追分!
F=[(1+y'^2)^(1/2)][(2gy)^(-1/2)]
第一个因式只有y'即y对x的导数,第二个因式只有y
那么F分别对y和y'求偏导数应该如何做?
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赞 Bryant_Kobe 幼苗
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当然是y',y都要求对x的偏导了
[(1+y'^2)^(1/2)]'
=[(1/2)(1+y'^2)^(-1/2)]*2y'y''
[(2gy)^(-1/2)]'
=[(-1/2)(2gy)^(-3/2)]*2g
F'=[(1/2)(1+y'^2)^(-1/2)]*2y'y''*[(2gy)^(-1/2)]+[(-1/2)(2gy)^(-3/2)]*2g*[(1+y'^2)^(1/2)]
=(2yy'y''-1-y'^2)/{2y√[2gy(1+y'^2)]}
[(1+y'^2)^(1/2)]'
=[(1/2)(1+y'^2)^(-1/2)]*2y'y''
[(2gy)^(-1/2)]'
=[(-1/2)(2gy)^(-3/2)]*2g
F'=[(1/2)(1+y'^2)^(-1/2)]*2y'y''*[(2gy)^(-1/2)]+[(-1/2)(2gy)^(-3/2)]*2g*[(1+y'^2)^(1/2)]
=(2yy'y''-1-y'^2)/{2y√[2gy(1+y'^2)]}
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