（2013•安徽）若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1，则关于x的方程3（f（x
（2013•安徽）若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数是（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
赞 戒色不戒xx 幼苗
共回答了21个问题采纳率：95.2% 举报
解题思路：求导数f′（x），由题意知x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的两根，从而关于f（x）的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0有两个根，作出草图，由图象可得答案．
f′（x）=3x2+2ax+b，x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的两根，不妨设x2＞x1，
由3（f（x））2+2af（x）+b=0，则有两个f（x）使等式成立，x1=f（x1），x2＞x1=f（x1），
如下示意图象：
如图有三个交点，
故选A．
点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件；根的存在性及根的个数判断．
考点点评： 考查函数零点的概念、以及对嵌套型函数的理解，考查数形结合思想．
1年前
2
可能相似的问题
你能帮帮他们吗