若方程x^2sin2α-y^2cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆,那么α的取值范围

moyi2005 1年前 已收到3个回答 举报

jin_by 幼苗

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依题意,有以下3式须同时成立:
sin2a>0,即2kπ

1年前

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丁71 幼苗

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写成标准方程为:
y²/(-1/cosα)+x²/(1/sin2α)=1
要表示焦点在y轴上的椭圆,则:
-1/cosα>1/sin2α>0
得:cosα<0,-1/2所以,α∈(π+2kπ,7π/6+2kπ),k∈Z

祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O

1年前

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典当我的爱情 幼苗

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方程x^2sin2α-y^2cosα=1可化为标准型:
x²/(1/sin2α) + y²/(-1/cosα)=1
若该方程表示焦点在y轴上的椭圆,那么:
-1/cosα > 1/sin2α>0
有:sin2α>0且-sin2α/cosα=-2sinα >1,即sinα<-1/2
由三角函数二倍角公式知,cosα<0且sinα<-1/2

1年前

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