设总体X的概率密度为f（x，θ）=θe−θx，0＜x＜1 0，x＜0 （θ＞0未知）x1，x2，…x

E

θ

∵似然函数为
L(x1，x2，…，xn；θ)＝

n
π
i＝1θe−θxi=

θne−θ
n

i＝1xi，0＜xi＜1
0，其它
∴lnL＝nlnθ−θ
n

i＝1xi为了使似然函数取得最大值，则θ应取到最大值θ
∴(lnL)′＝
n
θ−
n

i＝1xi
令（lnL）′=0，则
θ＝
1
n
n

i＝1xi＝
.
x
即参数θ的最大似然估计量

θ＝
.
x
∴E

θ＝E
.
X＝
1
n
n

i＝1EXi
而EX＝
∫+∞−∞xθe−θxdx=
∫

点评：
本题考点： 最大似然估计法；无偏估计．

考点点评： 此题考查最大似然估计以及无偏估计的判断．在求解似然函数的最大值时，要根据似然函数的情形来采取方法．