已知数列{a n }中，a 1 =t，a 2 =t 2 （t>0且t≠1），若x= 是函数f（x）=a n-1 x

已知数列{a n }中，a 1 =t，a 2 =t 2 （t>0且t≠1），若x= 是函数f（x）=a n-1 x 3 -3[（t+1）a n -a n+1 ]x+1（n≥2）的一个极值点。
（Ⅰ）证明数列{a n+1 -a n }是等比数列，并求数列{a n }的通项公式；
（Ⅱ）记 ，当t=2时，数列{b n }的前n项和为S n ，求使S n >2008的n的最小值；
（Ⅲ）当t=2时，求证：对于任意的正整数n，有 。
hwlt520 1年前 已收到1个回答 举报
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yf224 幼苗

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（Ⅰ） ，
由题意 ，即 ，
∴ ，
∵t>0且t≠1，
∴数列 是以 为首项，t为公比的等比数列，
∴ ，
∴

以上各式两边分别相加得 ，
∴ ，
当n=1时，上式也成立，
∴ ；
（Ⅱ）当t=2时， ，
∴

由 ，得 ， ，
当 时， ，
当 时， ，
因此n的最小值为1005；
（Ⅲ）∵ ，
∴ < 。

1年前

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