f(x)在[0,1]具有二阶导数,f(x)的绝对值小于等于a,f(x)的二阶导数的绝对值小于等于b,a,b为非负常数

要用泰勒公式
f(1)=f(x)+f'(x)(1-x)+1/2*f''(x0)(1-x)^2 ,x0介于1和x之间
f(0)=f(x)+f'(x)(0-x)+1/2*f''(x1)(0-x)^2 ,x1介于0和x之间
所以f(1)-f(0)=f'(x)+1/2*f''(x0)(1-x)^2-1/2*f''(x1) x^2
所以|f'（x）|≤|f(1)|+|f(0)|+1/2*|f''(x1)|x^2+1/2*|f''(x0)|(1-x)^2≤2a+b/2[x^2+(1-x)^2]≤2a+b/2

证明：如果函数f(x)在[a,b]上可导，且（f(x)导数的绝对值）小于等于Mabs(f'(x))

1年前

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