求函数z=x2+y2+1在约束条件x+y-3=0下的极值．

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解题思路：利用拉格朗日乘数法求条件极值．

利用拉格朗日乘数法求条件极值，
令L（x，y，λ）=x²+y²+1+λ（x+y-3）
得方程组

L′x＝2x+λ＝0
L′y＝2y+λ＝0
L′λ＝x+y−3＝0
解之得：x＝y＝
3
2，
由题意知：当x＝y＝
3
2时，z可能取到极值[11/2]．
再来判断：令F（x）=z（x，y（x））=x²+（x-3）²+1，
F′（[3/2]）=0，且F″(
3
2)＞0，
故函数z取得极小值为z（[3/2，
3
2]）=[11/2]．

点评：
本题考点：求函数的极值点．

考点点评：本题考察拉格朗日乘数法求条件极值．

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