y=ln(x+√1+X^2)的导数

让我们荡起又又桨 1年前 已收到2个回答 举报
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312312 春芽

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y'=[ln(x+√(1+x²))]'
=1/(x+√(1+x²)) * [x+√(1+x²)]'
=1/(x+√(1+x²)) * [1+2x/2√(1+x²)]
=1/(x+√(1+x²)) * [1+x/√(1+x²)]
=1/(x+√(1+x²)) * [1√(1+x²)+x]/√(1+x²)
=1/√(1+x²)
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1年前 追问

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让我们荡起又又桨 举报

[x+√(1+x²)]'→[1+2x/2√(1+x²)] 从前一步到后一步是怎么出来的 我不是很理解

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x求导结果是1 √(1+x²)=(1+x²)^(1/2)，(x²+1)看作中间变量 求导后为：(1/2)(1+x²)^(-1/2)*(1+x²)'=x/√(1+x²)

让我们荡起又又桨 举报

　　(1/2)(1+x²)^(-1/2)*(1+x²)'最后为什么还有乘上（1+x²)'

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1+x²是中间变量啊，这是复合函数求导最基本的公式。 f(g(x))'=f '(g(x))g'(x)

蚊子狱 幼苗

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y'=1/[x+√(1+x^2)]*[(x+√(1+x^2)]'
=1/[x+√(1+x^2)]*{1+1/2*[1/√(1+x^2)]*2x}
=1/[x+√(1+x^2)]*[1+x/√(1+x^2)]
=1/[x+√(1+x^2)]*{[√(1+x^2)+x]/√(1+x^2)}
=1/√(1+x^2)

1年前

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