SORRY14 幼苗
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设抛物线的准线为l,A、B、M在l上的射影分别为C、D、N,连结AC、BD、MN.
由梯形的中位线定理,可得|MN|=[1/2](|AC|+|BD|)
连结AF、BF,根据抛物线的定义得|AF|=|AC|,|BF|=|BD|
根据平面几何知识,可得|AF|+|BF|≥|AB|,
当且仅当点F在AB上时取等号
∴|AC|+|BD|≥|AB|=2,
可得|MN|=[1/2](|AC|+|BD|)≥[1/2]|AB|=1
设M的横坐标为a,则|MN|=a+[1/4]≥1,得a≥
3
4.
因此,当且仅当线段AB为抛物线经过焦点的弦时,
AB中点M到y轴距离的最小值为[3/4]
故答案为:[3/4]
点评:
本题考点: 点到直线的距离公式;抛物线的简单性质.
考点点评: 本题给出抛物线长度为2的弦,当弦在抛物线上滑动时求它的中点到y轴的最小距离.着重考查了抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识,属于中档题.
1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗