鬼人小胖
花朵
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抛物线y2=2px(p>0)焦点F(p/2,0),准线l:x=-p/2
设A,B,Q在准线l上的射影分别为A',B',Q'
∴AF=AA',BF=BB'
根据两边之和大于第三边
∴AF+BF≥AB=4p
当A,F,B三点共线时取等号
∴AA'+BB'≥4p
∵Q是AB的中点
∴AA'+BB'=2QQ'
设QQ'与y轴交于M
∴2QQ'=2(QM+p/2)≥4p
∴2QM≥3p
∴QM≥3p/2
即动弦的中点Q到y轴的最小距离为3p/2
1年前
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