已知点P是圆x2+y2=1上一动点，点P在y轴上的射影为Q，设满足条件QM＝λQP（λ为非零常数）的点M的轨迹为曲线C．

解题思路：（1）先设出点P的坐标，利用题中条件把点M的坐标用点P的坐标表示出来，最后利用点P在圆x²+y²=1上即可求曲线C的方程；
（2）先把直线方程与曲线方程联立求出A、B两点的坐标之间的关系，代入

OA

•

OB

=0的等价结论x₁x₂+y₁y₂=0即可求λ的取值范围．

（1）设点P的坐标为（x₀，y₀），点M的坐标为（x，y），则点Q的坐标为（0，y₀）．
由

QM＝λ

QP，得x=λx₀，y=y₀⇒x0＝
x
λ，y₀=y．（3分）
因为点P在圆x²+y²=1上，则x₀²+y₀²=1，所以
x2
λ2+y2＝1(λ≠0)．
故点M的轨迹C的方程为
x2
λ2+y2＝1(λ≠0)．（7分）
（2）因为直线l的斜率为0时，

OA•

OB=0，故可设直线l的方程为x＝my+
1
2．
由

x＝my+
1
2
x2+λ2y2＝λ2得

点评：
本题考点： 圆与圆锥曲线的综合．

考点点评： 本题主要考查轨迹方程的求法，直线的方程，向量共线以及向量垂直等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质和数形结合的数学思想，考查解决问题的能力和运算能力．