（2014•天津二模）已知l线的方程为：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R），以坐标原点O为极点，x轴的

解题思路：由l线的方程为：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R），化为（2x+y-7）m+x+y-4=0，联立

2x+y−7＝0 x+y−4＝0

，可得交点P（3，1）．由圆C的极坐标方程为ρ²-20=2ρcosθ+4ρsinθ，化为x²+y²-20=2x+4y，配方为（x-1）²+（y-2）²=25，可得圆心C（1，2），半径r=5．利用两点之间的距离公式可得|CP|．当直线CP⊥l时，直线l被圆C截得的线段的最短，且长度为2

r2−|CP|

2．

由l线的方程为：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R），化为（2x+y-7）m+x+y-4=0，联立

2x+y−7＝0
x+y−4＝0，解得

x＝3
y＝1，得交点P（3，1）．
由圆C的极坐标方程为ρ²-20=2ρcosθ+4ρsinθ，化为x²+y²-20=2x+4y，配方为（x-1）²+（y-2）²=25，可得圆心C（1，2），半径r=5．
|CP|=
(1−3)2+(2−1)2=
5．
∴当直线CP⊥l时，直线l被圆C截得的线段的最短，且长度为2
r2−|CP|2=2

点评：
本题考点： 简单曲线的极坐标方程．

考点点评： 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线系的应用、两点之间的距离公式、圆的弦长公式，考查了推理能力和计算能力，属于难题．