春节期间，某商场进行促销活动，方案是：顾客每买满200元可按以下方式摸球兑奖：箱内装有标着数字20，40，60，80，1
春节期间，某商场进行促销活动，方案是：顾客每买满200元可按以下方式摸球兑奖：箱内装有标着数字20，40，60，80，1 00的小球各两个，顾客从箱子里任取三个小球，按三个小球中最大数字等额返还现金（单位：元），每个小球被取到的可能性相等．
（Ⅰ）若有三位顾客各买了268元的商品，求至少有二个返奖不少于80元的概率；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设返奖不少于80元的人数为ξ，求ξ的数学期望．
（Ⅰ）若有三位顾客各买了268元的商品，求至少有二个返奖不少于80元的概率；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设返奖不少于80元的人数为ξ，求ξ的数学期望．
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解题思路：（Ⅰ）求出每位顾客返奖不少于80元的概率，再求至少有二个返奖不少于80元的概率；
（Ⅱ）返奖不少于80元的人数ξ～B（3，[5/6]），利用公式可求ξ的数学期望．
（Ⅱ）返奖不少于80元的人数ξ～B（3，[5/6]），利用公式可求ξ的数学期望．
（Ⅰ）设“返奖80元”为事件A，“返奖100元”为事件B，则
P（A）=
C26
C12+
C16
C22
C310=[3/10]，P（B）=
C28
C12+
C18
C22
C310=[8/15]，
故每位顾客返奖不少于80元的概率P=P（A）+P（B）=[5/6]，
∴至少有二个返奖不少于80元的概率为
C23•(
5
6)2•
1
6+(
5
6)3=[25/27]；
（Ⅱ）返奖不少于80元的人数ξ～B（3，[5/6]），Eξ=3×[5/6]=[5/2]．
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．
考点点评： 本题考查互斥事件概率的计算，考查二项分布，考查数学期望，正确运用公式是关键．
1年前
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