双曲线C:X^2—Y^2=2右支上的弦AB过右焦点F.

基础题,就是运算量大了一点点.我都懒得写的.不过,鉴于最近心情好,就写一些吧!
1、由题意,F(2,0) 可以设直线AB的方程：x=ky+2.k为任意实数.（注意：k是斜率的倒数）
设A（x1,y1）,B(x2,y2),M(x0,y0)带入双曲线方程有 x1^2-y1^2=2 x2^2-y2^2=2.（1）
两式作差,结合中点坐标公式,有y0=k *x0 （2）
将直线带入方程,有：（k^2-1）y^2+4ky+2=0
韦达定理:y1+y2=4k/(1-k^2) y1*y2=2/(k^2-1) (3) 要求：k不等于正负1
x1+x2=k(y1+y2)+4=4/(1-k^2) >0 那么点m的坐标为（2/(1-k^2),2k/(1-k^2)） （4）
消去参数k,得到m的轨迹方程：（x-1）^2-y^2=1 要求：x>0
2、写出圆的方程：（x-x1）(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.展开,带入1中有关式子,
假设存在的话,及方程经过（0,0）,带入x=0 y=0得到
k^2+1=o,无实数解,从而假设不成立.

设AB直线为y=k(x-2),带入原方程就可解
了

双曲线c=2，设AB：x=my+2带入曲线方程得
(m²－1)y²＋4my＋2=0 y1+y2=-4m／（m²－1）.x1+x2=-4／（m²－1）.
中点坐标（-2／（m²－1）.-2m／（m²－1）.）消掉m得M的轨迹为x²-2x-y²=0
（x-1）^2-y^2=1 (x＞0)
第二问不会