设双曲线C：x24−y2＝1的右焦点为F，直线l过点F.若直线l与双曲线C的左、右两支都相交，则直线l的斜率k的取值范围
设双曲线C：
−y2＝1的右焦点为F，直线l过点F.若直线l与双曲线C的左、右两支都相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A. k≤−
或k≥
B. k＜−
或k＞
C. −
＜k＜
D. −
≤k≤
| x2 |
| 4 |
A. k≤−
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
B. k＜−
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
C. −
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
D. −
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
赞 徐繁森 春芽
共回答了17个问题采纳率：94.1% 举报
解题思路：本题考查的知识点是双曲线的性质，主要是渐近线的性质，如果l与双曲线的左、右两支都相交，则它的斜率要夹在两条渐近线之间，由双曲线的方程，我们不难得到双曲线的渐近线方程，代入即可得到答案．
∵双曲线C：
x2
4−y2＝1
∴双曲线的渐近线方程为：y＝±
1
2x
如果l与双曲线的左、右两支都相交，
则它的斜率要夹在两条渐近线之间
∴−
1
2＜k＜
1
2
故选C
点评：
本题考点： 直线的斜率；直线与圆锥曲线的综合问题．
考点点评： 如果l与双曲线的左、右两支都相交，则它的斜率要夹在两条渐近线之间，这个性质是解决问题的关键，一定要熟记，另外双曲线焦点以X轴上时，与焦点在Y轴上渐近线方程的差别一定要引起大家的重视，这是一个极易出错的地方．
1年前
7
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1年前1个回答
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