x^y+y^x=17在点（2,3）的导数

绿柳晨曦 1年前 已收到4个回答 举报
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vicky59 幼苗

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设u=x^y,v=y^x
luu=ylnx,lnv=xlny,对x求导得
u'/u=y'lnx+y/x,v'/v=lny+xy'/y
u'=(y'lnx+y/x)x^y,v'=(lny+xy'/y)y^x
x^y+y^x=17对x求导得
(y'lnx+y/x)x^y+(lny+xy'/y)y^x=0
把(2,3)代入得
8(y'ln2+3/2)+9(ln3+2y'/3)=0
解出y'即可

1年前

5

小黄方子 幼苗

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忘了

1年前

1

吴耩德 幼苗

共回答了380个问题 举报

y*x^(y-1)*dx + x^y lnx dy + x*y^(x-1)*dy + y^x lny dx = 0
dy/dx = -[y*x^(y-1) + y^x lny]/[x^y lnx + x*y^(x-1)]
dy/dx（2,3）= -[3*2^(3-1) + 3^2 ln3]/[2^3 ln2 + 2*3^(2-1)]
= - (12 + 9ln3)/(6 + 8ln2)

1年前

1

xiaonizi0035 幼苗

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ln y+x/y *dy/dx=1/(17-x^y) *(-y *x^(y-1) *dy/dx)
dy/dx=(-ln3)/2

1年前

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