导数里有未知数当t=0,h=17 dh/dt=负根号h/5 求解h（t）方程

光阴似健_ 1年前 已收到1个回答 举报
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春眠不觉晓521 春芽

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将所给等式两边各乘于dt,则dh=-(h^0.5)dt/5;
将等式两边除于(h^0.5),则等式变为dh/(h^0.5)=-dt/5;
将等式两边分别对dh和dt积分,则有2h^0.5=-t/5+C(常数）；
将已知 t=0,h=17,代入,得到C=2*17^0.5
那么2h^0.5=-t/5+2*17^0.5,两边平方得4h=t^2/25-4t*17^0.5/5+68,
h（t）=t^2/100-t*17^0.5/5+17
思路是对的,运算过程就不知道对不对了..

1年前 追问

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光阴似健_ 举报

dt 可以直接乘进去吗？不是dh/dt是一个整体吗？？ 还有第三步怎么搞的啊。。麻烦了有追分

举报 春眠不觉晓521

这是高等数学的微积分内容啊，dh/dt不是整体来的...它的意义就是dh除于dt..如果是偏微分就不能这样直接乘除... 第三步就是等式左边积分之后为2h^0.5+C1（常数），等式右边积分后为-t/5+C2(常数），那么 2h^0.5+C1=-t/5+C2，把两个常数一合并，就是2h^0.5=-t/5+C(常数），C=C2-C1。
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