（2007•泰州）如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD，AC的中点，AB，CD满足
（2007•泰州）如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD，AC的中点，AB，CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？请证明你的结论． 
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解题思路：本题可根据菱形的定义来求解．E、G分别是AD，BD的中点，那么EG就是三角形ADB的中位线，同理，HF是三角形ABC的中位线，因此EG、HF同时平行且相等于AB，因此EG∥=HF．
因此四边形EHFG是平行四边形，E、H是AD，AC的中点，那么EH=[1/2]CD，要想证明EHFG是菱形，那么就需证明EG=EH，那么就需要AB、CD满足AB=CD的条件．
因此四边形EHFG是平行四边形，E、H是AD，AC的中点，那么EH=[1/2]CD，要想证明EHFG是菱形，那么就需证明EG=EH，那么就需要AB、CD满足AB=CD的条件．
当AB=CD时，四边形EGFH是菱形．
证明：∵点E，G分别是AD，BD的中点，
∴EG
∥
.
.
1
2AB，同理HF
∥
.
.
1
2AB，∴EG
∥
.
.HF．
∴四边形EGFH是平行四边形．
∵EG=[1/2]AB，又可同理证得EH=[1/2]CD，
∵AB=CD，∴EG=EH，
∴四边形EGFH是菱形．
点评：
本题考点： 菱形的判定；三角形中位线定理．
考点点评： 本题考查了菱形的判定，运用的是菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形．
1年前
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