（2002•荆州）已知：如图，点O为▱ABCD的对角线BD的中点，直线EF经过点O，分别交BA、DC的延长线于点E、F，

（2002•荆州）已知：如图，点O为▱ABCD的对角线BD的中点，直线EF经过点O，分别交BA、DC的延长线于点E、F，求证：AE=CF．
李飘 1年前 已收到1个回答 举报
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jeaker 幼苗

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解题思路：由平行四边形和性质知，AB∥CD⇒∠E=∠F，∠EBO=∠FDO，OB=OD⇒△EBPFDO⇒BE=DF，AB=CD⇒BE-AB=DF-CD即AE=CF．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
∴∠E=∠F，∠EBO=∠FDO．
又∵OB=OD，
∴△EBO≌△FDO．
∴BE=DF．
又∵AB=CD，
∴BE-AB=DF-CD．
即AE=CF．

点评：
本题考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题利用了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质求解．

1年前

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