（1）已知AB是○O中长为4的弦,P是○O上一动点,cos∠APB=1/3,问是否存在以A、P、B为顶点的面积最大的三角

给你做第二题吧,下次不要问的太多,打不了那么多字
证明：连接AB、AE
（1）AE是直径,∴∠EBA=∠CDA=90°
∠E=∠C【同弧所对圆周角相等】
所以：∠EAB=∠CAD
（2）由（1）可以知道△ABE∽△ADC
∴AB：AD=AE：Ac
即：x：13=y：（12-x）
y=x（12-x）/13
面积最大就是直径AE（y）最大
y=x（12-x）/13=(-1/13)(x-6)²＋（36／13）
所以当x＝AB＝6时,圆O面积最大,最大面积为36/13
【第一题也给你做吧,累死人了,还要画图,多加分哦】
（1）如图
当AP过圆心时,即是直径时
cos∠APB=1/3=BP：AP
设BP=x、AP=3x,由勾股定理可得x²+(3x)²=4²解得：x=√2
所以：圆的半径=（3√2）/2
当点P在优弧AB的重点时,以A、P、B为顶点的三角形的面积最大
在△AOH中利用勾股定理：AH²+OH²=OA²
2²+oH²=【（3√2）/2】²
解得：OH=√2/2
△ABP的面积=AB×HP÷2=AB×（OH+OP）÷2=4×[√2/2+(3√2)/2]÷2=4√2
【所以】：存在以A、P、B为顶点的面积最大的三角形,此时点P是优弧AB的中点
最大面积是4√2
累死我了,还要画图,还要打字,不多给50分都说不过去啊