已知AB是○O中长为4的弦,P是○O上一动点,cos∠APB=1/3,问是否存在以A、P、B为顶点的面积最大的三角形?

已知AB是○O中长为4的弦,P是○O上一动点,cos∠APB=1/3,问是否存在以A、P、B为顶点的面积最大的三角形?
若存在,求出面积；若不存在,说明理由
天庭逃离 1年前 已收到1个回答 举报
赞

lvjiang 幼苗

共回答了17个问题采纳率：88.2% 举报

答:存在.此时的P点在AB弦的垂直平分线与圆的优弧在交点上.
设AB的中点为C
∵PD垂直平分AB
∴△PAB是等腰三角形
用余弦定理
AB^2=PA^2+PB^2-2PA×PB×cos(∠APB)
AB^2=2PA^2-2PA^2×1/3
16=4/3PA^2
PA^2=12
∴PD^2=PA^2-AD^2
=12-4=8
PD=2√2
∴S△PAB=1/2×AB×PD=1/2×4×2√2=4√2

1年前

2
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 2.234 s. - webmaster@yulucn.com