已知A(-4,0),B,C;两点在Y轴和X轴上运动,动点P满足向量BC=向量CP,向量AB*向量BP=0

由题意可设点P(x,y),B(0,b),C(c,0).则向量BC=(c,-b),CP=(x-c,y),AB=(4,b),BP=(x,y-b).由题设向量BC=CP,AB·BP=0.====>(c,-b)=(x-c,y),(4,b)·(x,y-b)=0.===>-b=y,4x+b(y-b)=0.消去b可得点P的轨迹方程:y²=2x.（参数法）因点E,F在抛物线y²=2x上,故可设点E(2m²,2m),F(2n²,2n).又三点A,E,F在同一条直线上,故有mn=2.易求得Kde=2m/(2m²-4),Kdf=2n/(2n²-4).===>Kde+Kdf=[m/(m²-2)]+[n/(n²-2)]=[m/(m²-mn)]+[n/(n²-mn)]=[1/(m-n)]+[1/(n-m)]=0.===>Kde+Kdf=0.

(1) y^=2x
(2) 设直线方程为x=ny+4 与抛物线方程联立 得一元二次方程 解出 X1 X2 Y1 Y2 带入即可