june_lee 幼苗
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(1)设Q(x,y)为曲线C上的任意一点,则点P(x,2y)在圆x2+y2=4上,
∴x2+4y2=4,曲线C的方程为
x2
4+y2=1(y≠0).(2分)
(2)设点N的坐标为(n,0),直线l的方程为x=sy+t,(3分)
代入曲线C的方程
x2
4+y2=1,可得(s2+4)y2+2tsy+t2-4=0,(5分)
∵0<t<2,∴△=(2ts)2-4(s2+4)(t2-4)=16(s2+4-t2)>0,
∴直线l与曲线C总有两个公共点.(也可根据点M在椭圆C的内部得到此结论)(6分)
设点A,B的坐标分别(x1,y1),(x2,y2),
则y1+y2=
−2ts
s2+4,y1y2=
t2−4
s2+4,
要使∠ANB被x轴平分,只要kAN+kBN=0,(9分)
即
y1
x1−n+
y2
x2−n=0,y1(x2-n)+y2(x1-n)=0,(10分)
也就是y1(sy2+t-n)+y2(sy1+t-n)=0,2sy1y2+(t-n)(y1+y2)=0,
即2s•
t2−4
s2+4+(t−n)•
(−2ts)
s2+4=0,即只要(nt-4)s=0(12分)
当n=
4
t时,(*)对任意的s都成立,从而∠ANB总能被x轴平分.(13分)
所以在x轴上存在定点N(
4
t,0),使得∠ANB总能被x轴平分.(14分)
点评:
本题考点: 椭圆的应用;轨迹方程.
考点点评: 本小题主要考查椭圆的应用、轨迹方程等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题.对于存在性问题,可先假设存在,求出满足题意的值,若出现矛盾,则说明假设不成立,即不存在;否则存在.
1年前
求平面上所有不在图形|x2-9|+|y2-4|>0上点的集合.
1年前2个回答
已知(x2+y2)(x2+y2-6)+9=0,求x2+y2的值.
1年前2个回答
已知(x2+y2)(x2+y2-6)+9=0,求x2+y2的值.
1年前1个回答
已知(x2+y2)(x2+y2-6)+9=0,求x2+y2的值.
1年前2个回答
已知(x2+y2)(x2+y2-6)+9=0,求x2+y2的值.
1年前2个回答
已知(x2+y2)(x2+y2-6)+9=0,求x2+y2的值.
1年前1个回答
你能帮帮他们吗