(2007•东城区一模)已知以下函数:(1)f(x)=3lnx;(2)f(x)=3ecosx;(3)f(x)=3ex;(

(2007•东城区一模)已知以下函数:(1)f(x)=3lnx;(2)f(x)=3ecosx;(3)f(x)=3ex;(4)f(x)=3cosx.
其中对于f(x)定义域内的任意一个自变量x1,都存在唯一一个自变量x2使
f(x1)f(x2)
=3
成立的函数是(  )
A.(1)(2)(4)
B.(2)(3)
C.(3)
D.(4)
小树弟弟 1年前 已收到1个回答 举报

旧梦未央 幼苗

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解题思路:本题是选择题,可采用逐一检验的方法进行判定,抓住两个关键词“任意”与“唯一”进行判定.

对于(1)
3lnx1•3lnx2=3即lnx1•lnx2=1,而当x1=1时就不存在x2使之成立,故不符合
(2)
3ecosx1• 3ecosx2=3即cosx1+cosx2=0,当x1任取一值时,存在无数个x2使之成立,故不符合
(3)符合题意
(4)
3cosx1•3cosx2=3即cosx1•cosx2=1当x1任取一值时,存在无数个x2使之成立,故不符合
故选C

点评:
本题考点: 判断两个函数是否为同一函数.

考点点评: 本题考查了函数是否满足限制条件的函数问题,有一定的难度,属于中档题.

1年前

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