洗衣服用洗衣粉充分揉搓后，再拧一拧，衣服上仍留有1千克的带污物的水，现有清水20千克，假设每次用来漂洗的水都是整数千克．

解题思路：（1）分成两次清洗，每次用清水10千克．第一次漂洗时，衣服上的1千克污水与10千克清水均匀混合，拧干衣服后，衣服上还是留有1千克的水，此时衣服上的污物残留为之前的[1/1+10]=[1/11]．第二次漂洗时，同理，衣服上的污物残留为第一次漂洗后的[1/11]．两次漂洗后，污物的残留量是漂洗前的 [1/11]×[1/11]=[1/121]．
（2）假设分成x次漂洗，每次漂洗用清水[20/x]千克．每次漂洗后，污物的残留量为此次漂洗前的 [11+

20/x

]，一共洗了x次，所以洗x次后，污物残留为洗之前的（ [11+

20/x

]）^x．当x=2时，污物残留为 [1/121]．当x=3时，每次漂洗后污物残留量为 [11+

20/x

]=[3/23]；清洗三次后污物残留量为 [3/23]×[3/23]×[3/23]=[27/12167]．由此可知，至少要清洗三次，污物的残留量小于漂洗前的 [1/440]．

（1）每次用清水：20÷2=10（千克），
第一次漂洗后，污物残留量是漂洗前的[1/1+10]=[1/11]．第二次漂洗后，污物残留量是漂洗前的 [1/11]×[1/11]=[1/121]．
（2）漂洗三次时：第一次漂洗后，污物残留量为漂洗前的=的[1/1+10]=[1/11]．第二次漂洗后，污物残留量为漂洗前的[1/11]×[1/11]=[1/121]．，
第三次漂洗后，污物残留量为漂洗前的 [3/23]×[3/23]×[3/23]=[27/12167]．
三次漂洗后，污物残留量小于清洗前的 [1/440]．所以给出的方案为清洗3次．
答：如果分成2次漂洗后，污物的残留量至少是漂洗前的[1/121]；要使污物的残留量小于漂洗前的[1/440]，至少要漂洗3次

点评：
本题考点： 最佳方法问题．

考点点评： 本题主要考查最优化方法，解答此题，关键是能理解每次漂洗后污物残留量为前一次的几分之一．