求I=∫∫∫（x+y+z）²dxdydz,其中Ω：x²+y²≤1,|Z|≤1 .

求I=∫∫∫（x+y+z）²dxdydz,其中Ω：x²+y²≤1,|Z|≤1 .
利用柱坐标变换：I=2∫（0-2π）dθ∫（0-1）dr∫（0-1）（r²+z²）dz；这里z的下限为什么是零z不是应该大于-1小于1么.下限应该是-1
爱新不厌旧 1年前 已收到2个回答 举报
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GWTkxjh 幼苗

共回答了12个问题采纳率：91.7% 举报

不是前面有个两倍么?Z取了一半的范围,因为Z在[-1,0],[0,1]所得积分值一样,所以Z取了一半的范围X2即可

1年前

2

乱世的猪 幼苗

共回答了17个问题 举报

把被积函数展开，利用积分区域的对称性（奇偶关系）可以的
原式
I=∫∫∫﹙x²＋y²＋z²﹚dxdydz
再利用柱坐标。你所说的就是利用对称关系，Z关于原点对称，又因为在被积函数里是偶函数，所以有2倍的关系，积分区域也因此变为[0,1]...

1年前

2
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