计算三重积分∫ ∫ ∫ （x^2+y^2）dxdydz,

计算三重积分∫ ∫ ∫ （x^2+y^2）dxdydz,
其中D是由yoz平面上的曲线y^2=2z绕z轴旋转而成的曲面与平面z=5所围成的闭区域.

u8rn 1年前已收到1个回答举报

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曲线y^2=2z绕z轴旋转而成的曲面与平面z=5所围成的闭区域在xoy面的投影是一个半径为根号下10的圆,所以想到化到xoy面做
∫∫∫（x^2+y^2）dxdydz
=∫dz∫∫（x^2+y^2）dxdydz
=∫∫y^2/2（x^2+y^2）dxdydz
再用极坐标.
不好打啊.
用极坐标后就很好做了,加油啊!

1年前

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计算三重积分∫∫∫ (x＋y＋z)dxdydz 其中Ω为三个坐标面及平面x+y+z=1所围成的闭区域。

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计算三重积分∫∫∫(x+y+x)dxdydz其中Ω,曲面z^2=x^2+y^2与平面z=1围成的闭区域

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计算三重积分 ∫∫∫（x^2+y^2）dxdydz 其中D为曲面2z=x^2+y^2与z=2平面所围成的区域.

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计算三重积分 ∫∫∫（x^2+y^2）dxdydz 其中D为曲面z=1-x^2-y^2与xOy平面所围成的区域.

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