已知圆C：x2+y2=r2（r＞0）经过点（1，3）．

（1）由圆C：x²+y²=r²，再由点（1，
3）在圆C上，得r²=1²+（
3）²=4
所以圆C的方程为
x²+y²=4；
（2）假设直线l存在，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
M（x₀，y₀）
①若直线l的斜率存在，设直线l的方程为：
y-1=k（x+1），
联立

y＝k(x+1)+1
x2+y2−4＝0消去y得，
（1+k²）x²+2k（k+1）x+k²+2k-3=0，
由韦达定理得x₁+x₂=-
2k(k+1)
1+k2=-2+[2−2k
1+k2，
x₁x₂=
k2+2k−3
1+k2=1+
2k−4
1+k2，
y₁y₂=k²x₁x₂+k（k+1）（x₁+x₂）+（k+1）²=
2k+4
1+k2-3，
因为点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在圆C上，
因此，得x₁²+y₁²=4，
x₂²+y₂²=4，
由
/OM]=[1

点评：
本题考点： 圆方程的综合应用．

考点点评： 本题主要考查了圆的方程的综合运用．在解决直线方程问题时，一定要对斜率的存在情况进行讨论．

1年前

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