圆x2+y2=r2（r＞0）经过椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点F1，F2，且与该椭圆有四个不同交点，
圆x2+y2=r2（r＞0）经过椭圆
+
=1（a＞b＞0）的两个焦点F1，F2，且与该椭圆有四个不同交点，设P是其中的一个交点，若△PF1F2的面积为26，椭圆的长轴长为15，则a+b+c=
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
13+
| 26 |
13+
（c为半焦距）． | 26 |
赞 情愿停泊不愿漂泊 幼苗
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解题思路：依题意作图，易求a=[15/2]；利用椭圆的定义与直径三角形△F1PF2即可求得c=[11/2]，从而可求得b，继而可得a+b+c的值．
依题意知，作图如右：
∵2a=15，
∴a=[15/2]；
又△F1PF2为以F1F2为斜边的直径三角形，且|PF1|+|PF2|=2a=15，[1/2]|PF1|•|PF2|=26，|F1F2|=2c，
∴(|PF1|+|PF2|)2=|PF1|2+2|PF1|•|PF2|+|PF2|2=152=225，
即|F1F2|2+2×52=225，
∴4c2=121，
∴c=[11/2]，
∴b2=a2-c2=[104/4]，
∴b=
26，
∴a+b+c=[15/2]+[11/2]+
26=13+
26．
故答案为：13+
26．
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．
考点点评： 本题考查椭圆的简单性质，着重考查椭圆定义的理解与应用，考查勾股定理的应用，属于中档题．
1年前
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