若任意满足x−y≤0x+y−5≥0y−3≤0的实数x，y，不等式a（x2+y2）≤（x+y）2恒成立，则实数a的最大值是

解题思路：此题考查的是线性规划以及恒成立问题．在分析时，可以先有线性约束条件画出可行域，然后由恒成立的条件可转化为求[y/x]的目标函数求最值即可，进而利用可行域即可获得答案．

由题意知：可行域如图，
又∵a（x²+y²）≤（x+y）²在可行域内恒成立．
且a≤
(x+y)2
x2+y2＝1+
2xy
x2+y2＝1+
2
y
x
1+(
y
x)2＝1+
2

y
x+
1

y
x，
故只求Z＝
y
x+
1

y
x的最大值即可．
由图象可知：1≤
y
x≤
3−0
2−0，即1≤
y
x≤
3
2，
∴当[y/x＝
3
2]时Z取到最大值，最大值为[13/6]，
故a≤1+
2

13
6＝
25
13，
所以答案为[25/13]．

点评：
本题考点： 简单线性规划的应用．

考点点评： 本题属于对线性规划、基本不等式、还有函数知识考查的综合类题目．在解答过程当中，同学们应该仔细体会数形结合的思想、函数思想、转化思想还有恒成立思想在题目中的体现．故本题值得思考总结．