已知函数f（x）=[2x/x+1]

（1）∵x≥1得f（x）-x=[2x/x+1]-x=
2x−x2−x
x+1=
−x(x−1)
x+1≤0，
而x≥1时，lnx≥0
∵x≥1时，f（x）-x≤lnx
∴当x≥1时，f（x）≤x+lnx恒成立
（2）a₁=[2/3]，a_n+1=f（a_n），b_n=[1
an-1，n∈N⁺∴a_n+1=
2an
an+1得
1
an+1=
1/2]+[1
2an
∴a₁=
2/3]，a_n+1=f（a_n），b_n=[1
an-1，n∈N⁺
∴
bn+1
bn=

1
an+1−1

1
an−1=

1/2+
1
2an−1

1
an−1]=

1
2an−
1
2

1
an−1=[1/2]（n∈N⁺）
又b₁=