已知a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根，则代数式（a-b）（a+b-2）+ab的值等于______．

读书写字 1年前 已收到5个回答 举报
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chengjin111 春芽

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解题思路：欲求（a-b）（a+b-2）+ab的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．

∵a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根，
∴ab=-1，a+b=2，
∴（a-b）（a+b-2）+ab
=（a-b）（2-2）+ab，
=0+ab，
=-1，
故答案为：-1．

点评：
本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

1年前

8

nancy1222cn 幼苗

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a+b=-－b／a＝2
则（a+b-2）=0
则（a-b）（a+b-2）=0
因为ab=-1
所以（a-b）（a+b-2)+ab=-1

1年前

1

vgrgrthyt 幼苗

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由题目可知x²-2x=1，ab=-1
展开：
原式
=a²+ab-2a-ab-b²+2b+ab
=a²-2a-(b²-2b)+ab
=1-1+(-1)
=-1

1年前

0

zyfgj 幼苗

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a＋b＝－b／a＝2
代数式＝（a－b）（2－2）＋ab
　　　＝0＋ab
　　　＝ab
　　　＝－1

1年前

0

qa8vc 幼苗

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x^2-2x-1=0
(x-1)^2=2
已知条件，所以a和b分别等于正负根号2+1
所以a-b=正负二倍根号二
a+b=2
ab=-1
(a-b)(a+b-2)+ab
=a^2+ab-2a-ab-b^2+2b+ab
=a^2-b^2-2a+2b+ab
=(a+b)(a-b)-2(a-b)+ab
=(a-b)(a+b-2)+ab
=0-1
=-1

1年前

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