已知定点A（0,-1）,点B在圆F：x2+（y-1）2=16上运动,F为圆心,线段AB的垂直平分线交BF于P．

已知定点A（0,-1）,点B在圆F：x2+（y-1）2=16上运动,F为圆心,线段AB的垂直平分线交BF于P．
（I）求动点P的轨迹E的方程；若曲线Q：x2-2ax+y2+a2=1被轨迹E包围着,求实数a的最小值．
（II）已知M（-2,0）、N（2,0）,动点G在圆F内,且满足|MG|•|NG|=|OG|2,求
MG
•
NG
的取值范围．
（I）由题意得|PA|=|PB|,
∴|PA|+|PF|=|PB|+|PF|=r=4＞|AF|=2
∴P点轨迹是以A、F为焦点的椭圆．
设椭圆方程为
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）,
则2a=4,a=2,a2-b2=c2=1,故b2=3,
∴点p的轨迹方程为
y2
4
+
x2
3
=1
曲线Q：x2-2ax+y2+a2=1化为（x-a）2+y2=1,
则曲线Q是圆心在（a,0）,半径为1的圆．
而轨迹E：
y2
4
+
x2
3
=1为焦点在Y轴上的椭圆,短轴上的顶点为(-
3
,0),(
3
,0)
结合它们的图象知：若曲线Q被轨迹E包围着,则-
3
+1≤a≤
3
-1
∴a的最小值为-
3
+1；
（II）设G（x,y）,由|MG|•|NG|=|OG|2
得：
(x+2)2+y2
•
(x-2)2+y2
=x2+y2,
化简得x2-y2=2,即x2=y2+2
而
MG
•
NG
=（x+2,y）•（x-2,y）=x2+y2-4=2（y2-1）．
∵点G在圆F内：x2+（y-1）2=16内,∴x2+（y-1）2＜16
又G满足x2=y2+2
∴y2+2+（y-1）2＜16⇒
2-63
4
＜y＜
2+63
4
⇒0≤y2＜
14+33
2
,
∴-2≤2（y2-1）＜12+3
3
,
∴
GA
•
GB
的取值范围为[-2,12+3
3 ]．