已知定点A(0，3)，点B在圆F：x2+(y−3)2＝16上运动，F为圆心，线段AB的垂直平分线交BF于点P．

解题思路：（1）由题意得|PA|=|PB|，得到|PA|+|PF|=|PB|+|PF|=r=4＞|AF|=2，根据椭圆的定义可求得动点P的轨迹E的方程；
（2）根据椭圆的几何性质（有界性），可求得实数a的最小值；
（3）表示出|PQ|，利用配方法可求|PQ|的最大值．

（1）由题意得|PA|=|PB|，
∴|PA|+|PF|=|PB|+|PF|=r=4＞|AF|=2
∴P点轨迹是以A、F为焦点的椭圆．
其中c=
3，a=2，∴b=1，∴椭圆方程为x2+
y2
4＝1；
（2）曲线Q：x2−2ax+y2+a2＝
1
4化为（x-a）²+y²=[1/4]，
则曲线Q是圆心在（a，0），半径为[1/2]的圆．
设M（x，y）是此曲线上任意一点，则

−
1
2≤y≤
1
2
a−
1
2≤x≤a+
1
2
∵曲线Q：x2−2ax+y2+a2＝
1
4被轨迹E包围着，
∴−1≤a−
1
2≤a+
1
2≤1
∴−
1
2≤a≤
1
2，∴实数a的最小值是−
1
2；
（3）设P（x，y），则有y²=4（1-x²），x∈[-1，1]
∴|PQ|²=（x-2）²+y²=−3x2−4x+8＝−3(x+
2
3)2+
28
3，
∴x＝−
2
3时，|PQ|²_max=

点评：
本题考点： 圆与圆锥曲线的综合；两点间的距离公式；轨迹方程．

考点点评： 本题考查椭圆的定义和几何性质，以及点圆位置关系，考查配方法，考查学生的计算能力，属于中档题．