已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点，点A（12，0）是x轴上的一个定点，当点P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹
已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点，点A（12，0）是x轴上的一个定点，当点P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹方程是（ ）
A．（x-4）2+（y+4）2=8
B．（x-6）2+y2=4
C．x2+（y-3）2=5
D．（x-12）2+（y-6）2=16
A．（x-4）2+（y+4）2=8
B．（x-6）2+y2=4
C．x2+（y-3）2=5
D．（x-12）2+（y-6）2=16
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解题思路：设出点M，根据M是PA中点的坐标，利用中点坐标公式求出P的坐标，根据P在圆上，得到轨迹方程．
设M（x，y），点P的坐标为（x0，y0），
∵点A（12，0），且M是线段PA的中点，
∴x0=2x-12，y0=2y，
∴P（2x-12，2y）
∵P在圆上运动
∴（2x-12）2+（2y）2=16 即（x-6）2+y2=4
∴线段PA的中点M的轨迹方程为（x-6）2+y2=4．
故选：B．
点评：
本题考点： 轨迹方程．
考点点评： 本题考查中点的坐标公式、求轨迹方程的方法：相关点法：设出动点坐标，求出相关的点的坐标，代入已知的曲线方程．
1年前
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1年前1个回答
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