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不就这点破事 幼苗
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(I)由已知f(-n)=a(-n)2+b(-n)=0,
f′(0)=b=n
解得a=1,b=n,
所以f(x)=x2+nx(3分);
(Ⅱ)由
1
an+1=f′(
1
an)可得
1
an+1=2
1
an+n,(4分)
1
an+1+(n+2)=2(
1
an+n+1),
即bn+1=2bn
所以数列{bn}是首项为
1
a1+1+1=4,公比q=2的等比数列,(6分)
∴bn=4•2n-1=2n+1(8分);
(Ⅲ)由(Ⅱ)知Cn=n•2n+1-n(9分)
∵Sn=1•22+2•23+…+n•2n+1-(1+2+3+…+n)
2Sn=1•23+2•24+…+(n-1)•2n+1+n•2n+2-2(1+2+3+…+n)(10分)
∴-Sn=(22+23+…+2n+1)-n•2n+2+(1+2+3+…+n)
=
22(1−2n)/1−2]-n•2n+2+
n(n+1)
2,
∴Sn=(n-1)•2n+2+4-
n(n+1)
2(12分)
点评:
本题考点: 数列与函数的综合;利用导数研究曲线上某点切线方程;数列的求和;数列递推式.
考点点评: 本题主要考查了数列的递推公式和数列的求和以及数列与函数的综合应用,考查了学生的计算能力和对数列的综合掌握,解题时注意整体思想和转化思想的运用,属于中档题.
1年前
你能帮帮他们吗