（2011•泸州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为(0，p2)，且ac＝14．

（2011•泸州）已知二次函数y=ax²+bx+c的图象的顶点坐标为(0，

p

2

)，且ac＝

1

4

．
（1）若该函数的图象经过点（-1，-1）．
①求使y＜0成立的x的取值范围．
②若圆心在该函数的图象上的圆与x轴、y轴都相切，求圆心的坐标．
（2）经过A（0，p）的直线与该函数的图象相交于M，N两点，过M，N作x轴的垂线，垂足分别为M₁，N₁，设△MAM₁，△AM₁N₁，△ANN₁的面积分别为S₁，S₂，S₃，是否存在m，使得对任意实数p≠0都有S₂²=mS₁S₃成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．