（2010•铁岭）如图，一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动，移动过程中始终保持AB⊥ON于点B，AC⊥O

（2010•铁岭）如图，一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动，移动过程中始终保持AB⊥ON于点B，AC⊥OM于点A．∠MON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点．
（1）点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系，并说明理由．
（2）点A在移动的过程中，若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称，判断并说明以A、D、F、E为顶点的四边形是怎样特殊的四边形？
（3）若∠MON=45°，猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，只写出结果即可．不用证明．

minicci 1年前已收到1个回答举报

yuan3000jian 幼苗

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解题思路：（1）由AB⊥ON，AC⊥OM，根据两锐角互余，易证得∠AED=∠ADE，然后根据等角对等边的性质，即可得AD=AE；
（2）连接DF、EF，由点F与点A关于直线OP对称，E、D在OP上，可证得AE=FE，AD=FD，又由AD=AE，根据由四条边都相等的四边形是菱形，即可得四边形ADFE是菱形；
（3）由四边形ADFE是菱形，可得AE=EF=AD，OA=OF，又由∠MON=45°，根据等腰直角三角形的性质，易得OA=AC=OK，则可证得OC=AC+AD．

（1）AE=AD．理由如下：∵AB⊥ON，AC⊥OM，∴∠AED=90°-∠MOP，∠ADE=∠ODB=90°-∠PON，而∠MOP=∠NOP，∴∠AED=∠ADE．∴AD=AE．（2）菱形．理由：连接DF、EF，∵点F与点A关于直线OP对称，E、D在OP上，∴AE=FE，A...

点评：
本题考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；菱形的判定；轴对称的性质．

考点点评：此题考查了垂直的定义，菱形的判定，等腰三角形与等腰直角三角形的性质，以及角平分线的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．

1年前

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