大一数学：求下列函数的极限lim( n→∞) cosx/2cosx/4cosx/8...cosx/2^n我看了网上别的人

大一数学：求下列函数的极限
lim( n→∞) cosx/2cosx/4cosx/8...cosx/2^n
我看了网上别的人的答案有一个步骤不明白：
因cos x /2cosx/4…cosx/2^n
=[cosx/2*cosx/4*.*2sinx/2^n*cosx/2^n]/(2sinx/2^n)
=[cosx/2*cosx/4*...*sinx/2^(n-1)]/(2sinx/2^n)
=(cosx/2sinx/2)/[2^(n-1)*sin(x/2^n]
=sinx/[2^n*sin(x/2^n)]
所以lim (n趋近正无穷) cos x /2cosx/4…cosx/2^n （我就是不懂为什么这一步会等于下一步的呢?）
=lim (n趋近正无穷) sinx/[x*sin(x/2^n)/(x/2^n)] （这一步怎么变来的?详细点谢谢）
=(sinx)/x