赞 缘忧 幼苗
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解题思路：连接BE，则四边形AFEB的面积=[1/2]a，根据正六边形的性质得出正六边形ABCDEF的各边都相等，每个内角都是120°，进而得出△APF、△BQC、△DRE是等边三角形，然后通过△PAF∽△PBE，求得小三角形的面积，即可求得△PQR的面积．
连接BE，则四边形AFEB的面积=[1/2]a，
∵正六边形ABCDEF的各边都相等，每个内角都是120°，
∴△APF、△BQC、△DRE是等边三角形，
∴PF=PA=AB=FE，
∴AF∥BE，
设△APF的面积为S1，
∴
S1
S1+
a
2=[1/4]，
解得S1=[a/6]，
∴△PQR的面积=[a/6]×3+a=[3/2]a．
点评：
本题考点： 等边三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了等边三角形的判定和性质，正六边形的性质，三角形相似的判定和性质，作出辅助线构建相似三角形是本题的关键．
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