已知四边形ABCD的四条边长分别为a，b，c，d，其中a，b为对边，且a2+b2+c2+d2=2ab+2cd，则此四边形
已知四边形ABCD的四条边长分别为a，b，c，d，其中a，b为对边，且a2+b2+c2+d2=2ab+2cd，则此四边形一定是（ ）
A. 任意四边形
B. 对角线相等的四边形
C. 对角线互相垂直且相等的四边形
D. 平行四边形
A. 任意四边形
B. 对角线相等的四边形
C. 对角线互相垂直且相等的四边形
D. 平行四边形
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解题思路：把a2+b2+c2+d2=2ab+2cd变形得到a2-2ab+b2+c2-2cd+d2=0，则根据完全平方公式得到（a-b）2+（c-d）2=0，根据非负数的性质得a=b且c=d，然后根据平行四边形的判定方法求解．
∵a2+b2+c2+d2=2ab+2cd，
∴a2-2ab+b2+c2-2cd+d2=0，
∴（a-b）2+（c-d）2=0，
∴a=b且c=d，
∵a，b为对边，
∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
∴此四边形为平行四边形．
故选：D．
点评：
本题考点： 因式分解的应用；平行四边形的判定．
考点点评： 本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．也考查了非负数的性质和平行四边形的判定．
1年前
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