已知边长分别为1与a(a>1)的矩形中截出四边形ABCD,求四边形ABCD的最大面积

我是亮剑 1年前 已收到2个回答 举报

520zj 幼苗

共回答了15个问题采纳率:86.7% 举报

四个三角形的面积=(a-x)(1-x)+x^2=a-ax-x+2x^2=2x^2-(a+1)x+a=2x^2-(a+1)x+(a+1)^2/4+a-(a+1)^2/4=[2x-(a+1)/2]^2+a-(a+1)^2/4当2x-(a+1)/2=0时,原式有最小值,即此时四边形ABCD面积最大4x=a+1 x=(a+1)/4 a=4x-1带入...

1年前

5

aiagd 幼苗

共回答了2个问题 举报

s = 1*a - x*y - (1-x)(a-y)
= a - xy -(a -ax - y + xy)
= ax + ay -2xy
= a(x+y) - 2xy
如果如图中所示x=y
那么s= -2x^2 +2ax = -2(x-a/2)^2 + a^2/2
<= a^2/2
当x = a/2时取最大值a^2/2

1年前

1
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.027 s. - webmaster@yulucn.com