如图,已知圆的内接四边形ABCD的边长分别为a,b,c,d.半周长为p
如图,已知圆的内接四边形ABCD的边长分别为a,b,c,d.半周长为p
（1）求半径r的长（用a,b,c,d,p表示）
（2）求四边形的面积（用a,b,c,d,p表示,不用证明）
（1）求半径r的长（用a,b,c,d,p表示）
（2）求四边形的面积（用a,b,c,d,p表示,不用证明）
赞 混在IT的小混混 幼苗
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(1)先看第二问吧,由海伦公式推导式得（图中的S就是这里题中的P）
（2）第一问个人觉得可以用第二问的结论来做,连接BD,因为三点定圆,这又是圆内接四边形,那么C点肯定在圆上,所以只要求出三角形ABD的外接圆半径即可.设四边形面积为SS四变形ABCD=S△ABD+S△BCD=1/2adsinA+1/2bcsinC,又∵∠A+∠C=180°,∴sinA=sinC,那么S=1/2（ad+bc)sinA由正弦定理得：BD/sinA=2R（R即外接圆半径）那么带入得R=（ad+bc)BD/4S再由余弦定理得：a^2+d^2-2adcosA=BD^2 b^2+c^2-2bccosC=BD^2,其中cosC=-cosA推出cosA=(a^2+d^2-b^2-c^2)/2(ad+bc)①∴R=（ad+bc）*√(a^2+d^2-2adcosA)/4S最后把第二问的面积S和①带入即可（感觉有点烦,不知道第一问的半径对不对,望楼主自己在看看）
（2）第一问个人觉得可以用第二问的结论来做,连接BD,因为三点定圆,这又是圆内接四边形,那么C点肯定在圆上,所以只要求出三角形ABD的外接圆半径即可.设四边形面积为SS四变形ABCD=S△ABD+S△BCD=1/2adsinA+1/2bcsinC,又∵∠A+∠C=180°,∴sinA=sinC,那么S=1/2（ad+bc)sinA由正弦定理得：BD/sinA=2R（R即外接圆半径）那么带入得R=（ad+bc)BD/4S再由余弦定理得：a^2+d^2-2adcosA=BD^2 b^2+c^2-2bccosC=BD^2,其中cosC=-cosA推出cosA=(a^2+d^2-b^2-c^2)/2(ad+bc)①∴R=（ad+bc）*√(a^2+d^2-2adcosA)/4S最后把第二问的面积S和①带入即可（感觉有点烦,不知道第一问的半径对不对,望楼主自己在看看）
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗