设loga（X）=logb（Y）=2,a+b=2,则X+Y取值范围为?

san690013 1年前 已收到2个回答 举报
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新星123 幼苗

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显然x=a²,y=b²
x+y=(a+b)²-2ab=4-2ab
a+b=2
且底数a>0,b>0
所以2=a+b>=2√ab
√ab2

1年前 追问

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san690013 举报

不好意思啊 再问一下 √ab<=1 ab<=1 这里的ab为什么不用加上大于0呢？ a,b都是底数那么相乘应该不会小于0啊？我就这里没想通

举报 新星123

哦，对了，谢谢你提醒 所以0

san690013 举报

T^T可是答案上的确是2到正无穷。而且这个是人家区得模拟考，答案应该不会错啊，纠结死我了！ 还是先谢谢你啊！！！！！

举报 新星123

我认为答案应该是错的

p0h1 幼苗

共回答了1389个问题 举报

∵loga（X）=logb（Y）=2
∴x=a^2 y=b^2 且a≠1 b≠1
x+y=a^2+b^2
∵a+b=2 a≠1 b≠1
∴a≠b
∵a^2+b^2≥(a+b)^2/2 (调和不等式)
∴a^2+b^2>(a+b)^2/2=2
∴x+y>2
即x+y∈(2, +∞)

1年前

1
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