（2005•静安区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，cosB=[1/3]，BC=2，点D、E、F分别在AC、AB、B

过点A作AH⊥BC，垂足为H，
∵AB=AC，∴BH=[1/2BC=1，
∴AC=AB=
BH
cosB=3，

（1）△DFC有可能与△ABC相似．
设CD=x，
①当△DFC∽△ABC时，∠DFC=∠B=∠C，
∴BF=DF=CD=x，CF=2-x，

CD
CA=
CF
CB，
x
3=
2-x
2，x=
6
5]，
②当△DFC∽△BAC时，∠FDC=∠B=∠C，
∴BF=DF=CF=1，
[CD/CB=
CF
CA，
x
1=
2
3，x=
2
3]，
∴CD的长为[6/5]或[2/3]；

（2）过点D作DG⊥BC，垂足为G，
∴CD=[1/2AC=
3
2]，
∴CG=CD•cosC=
3
2×
1
3=
1
2，
DG=
CD2-CG2=
(
3
2)2-(
1
2)2=
2，
设BF=y，则DF=y，FG=2-y-
1
2=[3/2-y，
∵DG²+FG²=DF²，
∴(
2)2+(
3
2-y)2=y2，
∴y=
17
12]；

（3）与（2）同理可得：CG=
1
3x，DG=
2
2
3x，
FG=2-
1
3x-y，
(
2
2
3x)2+(2-
1
3x-y)2=y2，
∴函数解析式为：y=
3x2-4x+12
12-2x（0＜x＜2）．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．

考点点评： 本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、翻折变换（折叠问题）和解直角三角形，