关于抛物线的一道题抛物线x2=1/2y上两点A（x1,y1）、B（x2,y2）关于直线l：y=x+m对称,若x1x2=-

两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,所以AB的中点（（x1+x2)/2 ,(y1+y2)/2 )在直线y=x+m上.
所以m=0.5[(y1+y2)-(x1+x2)]
由因为AB在抛物线y=2x^2上,所以代入方程
y1=2x1^2 y2=2x2^2
两式相减,得到y1-y2=2(x1^2-x2^2)=2(x1+x2)（x1-x2)
所以化得：（y1-y2）/（x1-x2)=2(x1+x2)
即AB直线的斜率是2(x1+x2),又因为AB与y=x+m（斜率为1）垂直,所以2(x1+x2)=-1
两式相加,得y1+y2=2(x1^2+x2^2)=2(x1+x2)^2-4x1x2=2.5
所以m=0.5[(y1+y2)-(x1+x2)]=0.5(2.5+0.5)=3/2

因为A,B关于L对称，
所以(y1+y2)/2=(x1+x2)/2+m,且(y1-y2)/(x1-x2)=-1
x1^2=1/2 y1
x2^2=1/2 y2
两式相减，(x1+x2)(x1-x2)=1/2(y1-y2)，将(y1-y2)/(x1-x2)=-1代入，x1+x2=-1/2
又x1^2+x2^2=(x1+x2)/2+m,
得1/4-2*(-1/2)=-1/4+m
所以m=3/2

x2=1/2y，将A（x1，y1）、B（x2，y2）代入抛物线相减
得2（X2-X1）（X2+X1）=Y2-Y1
又A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线l：y=x+m对称
所以Y2-Y1/X2-X1=-1（与直线L垂直）
所以X中=-1/4，（A（x1，y1）、B（x2，y2）的中点（X中，Y中）在直线L上）所以Y中=M-1=Y1+Y2=2X1平方+2X2平方...