如图所示，圆心在O点、半径为R的圆弧支架竖直放置，支架底边ab离地距离为4R，Oc与Oa夹角为60°，圆弧边缘c处有一小
如图所示，圆心在O点、半径为R的圆弧支架竖直放置，支架底边ab离地距离为4R，Oc与Oa夹角为60°，圆弧边缘c处有一小滑轮，圆弧边缘a处切线水平；一轻绳两端系着质量分别为m1和m2的小球，挂在定滑轮两边．开始时，m1和m2均静止，且都可视为质点，不计一切摩擦，求：
①为使m1能够沿圆弧下滑到a点，m1和m2之间必须满足什么关系（连线足够长，此时m2没有到达c点）？
②已知m1=3m2，若m1到达圆弧最低点a时（此时m2没有到达c点），绳子恰好与m1断开，则m1落地点离a点的水平距离是多少？
①为使m1能够沿圆弧下滑到a点，m1和m2之间必须满足什么关系（连线足够长，此时m2没有到达c点）？
②已知m1=3m2，若m1到达圆弧最低点a时（此时m2没有到达c点），绳子恰好与m1断开，则m1落地点离a点的水平距离是多少？
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解题思路：①两物体组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出两者的关系；
②由机械能守恒定律求出m1的速度，绳子断裂后m1做平抛运动，由平抛运动知识可以求出落地点的距离．
②由机械能守恒定律求出m1的速度，绳子断裂后m1做平抛运动，由平抛运动知识可以求出落地点的距离．
①为使m1能够沿圆弧下滑到a点，则m1滑到a点时的速度恰好为零．
由m1和m2组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：
m1gR（1-cos60°）-m2gR=0，解得：m1=2m2，
m1≥2m2时，可使m1能够沿圆弧下滑到a点．
②由速度分解，v2=v1cos30°，
由m1和m2组成的系统机械能守恒
m1gR（1-cos60°）-m2gR=[1/2]m1v12+[1/2]m2v22；
解得：v1=
4gR
15；
绳子断裂后，m1做平抛运动：
竖直方向：4R=[1/2]gt2，水平方向：x=v1t，
解得：x=4
2
15R；
答：：①为使m1能够沿圆弧下滑到a点，m1和m2之间必须满足什么关系为m1≥2m2；
②m1落地点离a点的水平距离是4
2
15R．
点评：
本题考点： 机械能守恒定律；牛顿第二定律；向心力．
考点点评： 分析清楚运动过程，应用机械能守恒定律即可正确解题，解题时注意速度的分解．
1年前
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