设a,b,c,x,y,z是实数,若a^2+b^2+c^2=25,x^2+y^2+z^2=36,ax+by+cz=30,求
设a,b,c,x,y,z是实数,若a^2+b^2+c^2=25,x^2+y^2+z^2=36,ax+by+cz=30,求(2007a+5b+8c)/(2007x+5y+8z)的值.
要过程,详细清楚的,能让我懂.
要过程,详细清楚的,能让我懂.
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david000000 幼苗
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由柯西不等式可知：（a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)≥（ax+by+cz)^2
当且仅当a/x=b/y=c/z时等好成立，
又25×36=30^2,所以
a/x=b/y=c/z=k
k^2=a^2/x^2=b^2/y^2=c^2/z^2=(a^2+b^2+c^2)/(x^2+y^2+z^2)=25/36 (合分比定理）
所以(2007a+5b+8c)/(2007x+5y+8z)=k=5/6
当且仅当a/x=b/y=c/z时等好成立，
又25×36=30^2,所以
a/x=b/y=c/z=k
k^2=a^2/x^2=b^2/y^2=c^2/z^2=(a^2+b^2+c^2)/(x^2+y^2+z^2)=25/36 (合分比定理）
所以(2007a+5b+8c)/(2007x+5y+8z)=k=5/6
1年前
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