对于平面内任意三点A,B,C,O为不同于A,B,C的任意一点,设向量OC=X向量OA+Y向量OB,若实数X,Y满足X+Y

对于平面内任意三点A,B,C,O为不同于A,B,C的任意一点,设向量OC=X向量OA+Y向量OB,若实数X,Y满足X+Y=1,则三点A,B,C共线（三点共线判定定理）为什么共线就会满足X+Y=1呢?

爱上胖头鱼的狮子 1年前已收到3个回答举报

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若A、B、C共线,则AB=mAC＋nBC,则：
OB－OA=m(OC－OA)＋n(OC－OB)
(m＋n)OC=(m－1)OA＋(n＋1)OB
即：
OC=[(m－1)/(m＋n)]OA＋[(n＋1)/(m＋n)]OB
显然,此时,x＋y=1
反过来也可以证明的

1年前追问

爱上胖头鱼的狮子举报

OB－OA=m(OC－OA)＋n(OC－OB)不是等于(m＋n)OC=(m+1)OA＋(n－1)OB 吗？右边的－OA移到右边要加的，还有下边的（m－1）/（m+n）怎么就能看出是M+N＝1啊？

举报 kekejing

OB－OA=m(OC－OA)＋n(OC－OB) OB＋nOB－OA＋mOA=mOC＋nOC (n＋1)OB＋(m－1)OA=(m＋n)OC (m＋n)OC=(m－1)OA＋(n＋1)OB 即： OC=[(m－1)/(m＋n)]OA＋[(n＋1)/(m＋n)]OBn 此时，x=(m－1)/(m＋n)，y=(n＋1)/(m＋n) 则：x＋y=[(m－1)/(m＋n)]＋[(n＋1)/(m＋n)]=(m＋n)/(m＋n)=1 反过来也可以证明的

笑无眠幼苗

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三点共线就是向量AB可以由向量BC表示出来，即向量AB=a向量BC,而AB=OB-OA,BC=OC-OB，带进去就是OB-OA=a（OC-OB），化简就是OC=(1+a)/aOB-1/aOA,则X=(1+a)/a;Y=-1/a,
所以X+Y=1。

1年前

好人难做1 幼苗

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“设向量OC=X向量OA+Y向量OB”请写清楚点

1年前

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你能帮帮他们吗

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