在△ABC和△ACD中AB=AC=AD,AE平分∠BAD交BC边于点E,交DC边的延长线于点F
在△ABC和△ACD中AB=AC=AD,AE平分∠BAD交BC边于点E,交DC边的延长线于点F
(1)如图一,求证∠F=∠B
(2)如图二,当∠BAC=60°时,请探究线段FA、FC、CD的数量关系,并证明你的结论.
不要指望在网上找~没有~
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证明：
（1）
∵ AB=AC=AD
∴ ∠B=∠ACB ∠ACD=∠D
∵ ∠B+∠ACB+ACD+∠D+∠BAD=360
即 2∠B + 2∠D +∠BAD = 360
∴ ∠B = (360 - ∠BAD - 2∠D) / 2 = 180 - 1/2∠BAD -∠D
∵ ∠F +∠D +∠DAF = 180
∴ ∠F = 180 -∠DAF -∠D
∵ AF平分∠BAD ∠BAF=∠DAF=1/2∠BAD
∴ ∠B = ∠F
（2）做AG⊥DF ,垂足为G ,CG=DG=1/2CD (三线合一)
∵ ∠BAC=60
∴ △ABC为等边三角形
∵ ∠F=∠B=60
∴ △AFG为30°角的特殊直角三角形 AF=2FG
∵ FG=FC+CG=FC+1/2CD
∴ AF = 2FC+CD
（1）
∵ AB=AC=AD
∴ ∠B=∠ACB ∠ACD=∠D
∵ ∠B+∠ACB+ACD+∠D+∠BAD=360
即 2∠B + 2∠D +∠BAD = 360
∴ ∠B = (360 - ∠BAD - 2∠D) / 2 = 180 - 1/2∠BAD -∠D
∵ ∠F +∠D +∠DAF = 180
∴ ∠F = 180 -∠DAF -∠D
∵ AF平分∠BAD ∠BAF=∠DAF=1/2∠BAD
∴ ∠B = ∠F
（2）做AG⊥DF ,垂足为G ,CG=DG=1/2CD (三线合一)
∵ ∠BAC=60
∴ △ABC为等边三角形
∵ ∠F=∠B=60
∴ △AFG为30°角的特殊直角三角形 AF=2FG
∵ FG=FC+CG=FC+1/2CD
∴ AF = 2FC+CD
1年前
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